Épreuve de maturité 2008 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2008, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2008 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2008, niveau standard, comporte 5 problèmes (22 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	5
Problème 2	Géométrie plane	15	5
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	4
Problème 4 (à choix)	Trigonométrie	10	5
Problème 5 (à choix)	Géométrie plane	10	3

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Trigonométrie

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités Quiz Trigonométrie

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2008 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

a)
Etudier la fonction donnée par $f(x)=\dfrac{2x}{x^{2}+2x+1}$ . La deuxième dérivée n’est pas demandée.
5 pts
b)
Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphe de $f$ et de la droite $d$ d’équation $y=-4$ .
2 pts
c)
Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphe de $f$ et de sa tangente $t$ à l’origine.
2 pts
d)
Vérifier par calcul que, si $x>-1$ , $F(x)=\dfrac{2}{x+1}+2\cdot\ln(x+1)$ est une primitive de $f$ .
2 pts
e)
Calculer l’aire de la surface fermée comprise entre le graphe de $f$ et les droites $d$ et $t$ .
4 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

$d$ est la droite d’équation $4x+3y=28$ et $A(1;8)$ est un point de cette droite.

a)
Déterminer par calcul la perpendiculaire à la droite $d$ au point $A$ .
2 pts
b)
Déterminer par calcul la médiatrice du segment $AB$ avec $B(-6;9)$ .
3 pts
c)
Déterminer par calcul l’équation du cercle $\Gamma$ tangent à $d$ en $A$ et passant par $B$ .
3 pts
d)
Montrer que la droite $t$ d’équation $3x-4y=-54$ est tangente à $\Gamma$ en $B$ .
3 pts
e)
Calculer les coordonnées des sommets et les angles du triangle formé par l’axe $Ox$ et
les droites $d$ et $t$ .
4 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Deux véhicules $X$ et $Y$ se présentent simultanément à une aire de péage comportant trois voies de passage numérotées 1, 2 et 3 de gauche à droite. Les deux véhicules s’engagent dans des voies différentes au hasard.

a)
Présenter toutes les possibilités de passage des deux véhicules et en indiquer le nombre.
2 pts
b)
Calculer les probabilités des événements suivants :
- $A$ : \og Les véhicules sont sur des voies adjacentes \fg
- $B$ : \og La voie 3 reste libre \fg
- $C$ : \og Le véhicule $X$ est à gauche du véhicule $Y$ \fg
Trois véhicules se présentent l’un après l’autre à cette aire de péage, ils ne se rencontrent pas et s’engagent au hasard dans une des trois voies.
3 pts
c)
Calculer les probabilités des événements suivants :
- $D$ : \og Tous les véhicules passent sur la voie 2\fg
- $E$ : \og Aucun véhicule ne passent par la voie 1\fg
- $F$ : \og Les trois véhicules prennent tous des voies différentes\fg
- $G$ : \og Les trois véhicules passent par la même voie \fg
3 pts
d)
Sachant qu’un seul véhicule a passé par la voie 1, quelle est la probabilité que ce soit le premier.
2 pts

Problème 4 — Trigonométrie

10 pts

On considère les fonctions $f$ et $g$ données par $f(x)=1+\cos(x)$ et $g(x)=\sin(x)$ avec $x\in[0;2\pi]$ .

a)
Dessiner les graphes de $f$ et $g$ dans le même système d’axes.
2 pts
b)
En observant votre dessin, donner la valeur exacte des coordonnées des points $A$ et $B$ , intersections des graphes de $f$ et $g$ .
2 pts
c)
Calculer l’aire de la surface fermée comprise entre les graphes de $f$ et $g$ .
2 pts
d)
Calculer les coordonnées des points $C$ et $D$ , intersections de la droite $d$ d’équation $y=1/2$ avec le graphe de $f$ .
1 pts
e)
Calculer l’aire du quadrilatère $ACBD$ .
3 pts

Problème 5 — Géométrie plane

10 pts

Dans la figure ci-dessous :

le triangle $ABC$ est équilatéral ;
$O$ est l’intersection des médianes ;
$A''$ , $B''$ , $C''$ sont les milieux respectivement des segments $OA$ , $OB$ et $OC$ ;
le segment $OA$ mesure 2 unités.

Figure : examen de maturité 2008 (niveau standard), problème 5

a)
Que vaut l’aire du triangle $ABC$ ?
3 pts
b)
Que vaut l’aire de l’hexagone $A'B''C'A''B'C''$ ?
4 pts
c)
Que vaut l’aire du trapèze $B'C'BC$ ?
3 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2008 niveau renforcé.