Épreuve de maturité 2006 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2006, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2006 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2006, niveau standard, comporte 5 problèmes (16 sous-questions) pour un total de 50 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	10	5
Problème 2	Géométrie plane	10	4
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	5
Problème 4 (à choix)	Analyse	10	1
Problème 5 (à choix)	Analyse	10	1

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2006 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

10 pts

On considère la fonction

f(x)=\frac{x^2+x-2}{x^2}.

a)
Etudier $f$ (la dérivée seconde n’est pas demandée).
4 pts
b)
Donner une primitive de $f$ après avoir constaté que $f$ peut s’écrire
$f(x)=1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}.$
1 pts
c)
Déterminer l’équation de la tangente $t$ au graphe de $f$ en le point $T$ d’ordonnée
égale à 1.
Tracer cette tangente sur le graphe de $f$ .
2 pts
d)
En observant le dessin, donner les coordonnées du second point d’intersection
de $t$ et du graphe de $f$ .
1 pts
e)
Calculer l’aire de la surface délimitée par la droite $t$ , l’axe $Ox$ et le graphe de $f$ .
2 pts

Problème 2 — Géométrie plane

10 pts

Sur les côtés d’un triangle $ABC$ , avec $A(0,-6)$ , $B(0,12)$ , $C(30,0)$ , on considère les
points $A'$ , $B'$ et $C'$ situés au tiers de la longueur de chaque côté (voir la figure ci-dessous). Les droites $AA'$ , $BB'$ et $CC'$ déterminent un triangle $PQR$ .

a)
Trouver les coordonnées de $A'$ et de $B'$ .
2 pts
b)
Déterminer par le calcul les coordonnées des sommets $P$ , $Q$ et $R$ .
3 pts
c)
Déterminer le rapport des aires des triangles $ABC$ et $PQR$ .
3 pts
d)
Le cercle de diamètre $AB'$ passe-t-il par $P$ ? (Justifier votre réponse).

2 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Deux joueurs $A$ et $B$ , avant de participer à un match, conviennent de la règle
suivante : le premier des deux qui gagne 2 sets d’affilée ou qui gagne 3 sets a gagné
le match.

a)
Décrire, à l’aide d’un arbre, tous les déroulements possibles de ce match.

Ces deux joueurs ont souvent joué ensemble : $B$ gagne 2 fois sur 3 le set contre $A$ .
2 pts
b)
Quelle est la probabilité que $A$ gagne le match ?
2 pts
c)
Si $A$ gagne le set 1, perd le set 2 et gagne le set 3, quelle est la probabilité qu'il
gagne le match ?
2 pts
d)
Si $A$ gagne le match, quelle est la probabilité qu’il gagne en 3 sets au plus ?
2 pts
e)
Sachant que $A$ a gagné le premier set, quelle est la probabilité que $B$ gagne le
match ?
2 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

Pour quelle valeur de $a$ l’aire de la surface grisée vaut-elle 36 ?

Figure : examen de maturité 2006 (niveau standard), problème 4

a)
Déterminer $a$ sachant que l’aire grisée vaut $36$ .
10 pts

Problème 5 — Analyse

10 pts

Soit $ABCD$ un rectangle et $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ des points tels que chacun d’eux est situé à
une distance $x$ à partir d’un sommet comme le montre la figure ci-dessous. On
désigne par $a$ la longueur du segment $AB$ , par $b$ celle du segment $BC$ et on suppose
que $b \le a \le 3b$ .

Déterminer $x$ en fonction de $a$ et $b$ pour que l’aire du parallélogramme $PQRS$ soit
minimale.

Figure : examen de maturité 2006 (niveau standard), problème 5

a)
Minimiser l’aire de $PQRS$ et donner $x$ optimal.
10 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2006 niveau renforcé.