Épreuve de maturité 2014 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2014, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2014 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2014, niveau standard, comporte 5 problèmes (26 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	5
Problème 2	Géométrie plane	15	4
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	6
Problème 4 (à choix)	Analyse	10	6
Problème 5 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	5

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Géométrie dans l'espace

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2014 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x+2+\dfrac{4}{x-3}$ .

a)
Déterminer l’ensemble de définition et les zéros de $f$ .
2 pts
b)
Déterminer les équations des éventuelles asymptotes de $f$ .
2 pts
c)
Etudier la croissance de $f$ puis donner les coordonnées de ses éventuels extrema.
4 pts
d)
Représenter le graphe de $f$ .
4 pts
e)
Calculer l’aire du domaine situé dans le deuxième quadrant et délimité par l’axe des abscisses et le graphe de $f$ .
3 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

Dans un repère orthonormé $O_{xy}$ , on donne :

les points $A(6\,;\,-7)$ et $B(-2\,;\,-1)$ ;
la droite $d$ d’équation $y-8=0$ ;
le cercle $\gamma$ d’équation $x^{2}+y^{2}+2x+16y+15=0$ .

a)
Déterminer les coordonnées du centre $C$ et le rayon $r$ du cercle $\gamma$ .
3 pts
b)
Montrer que les points $A$ et $B$ sont sur le cercle $\gamma$ puis calculer la distance $AB$ .
4 pts
c)
On désire déterminer les coordonnées d’un point $D$ situé sur la droite $d$ tel que l’aire du triangle $ABD$ vaille 30.
- Combien existe-t-il de tels points ? (Justifier).
- Déterminer les coordonnées de l’un d’entre eux.
5 pts
d)
On considère le point $E(12\,;\,1)$ . Déterminer l’aire du cercle circonscrit au triangle $ABE$ .
3 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Jean-Marc joue souvent sur son iPad à un jeu de cartes de type « Solitaire ».

Il existe trois niveaux à ce jeu : la moitié des parties sont de niveau Débutant, un tiers des parties sont de niveau Intermédiaire, le reste des parties étant de niveau Expert. Les parties sont choisies au hasard par l’iPad (Jean-Marc ne peut pas choisir le niveau des parties).

Jean-Marc a 90% de chances de gagner au niveau Débutant, 60% de chances de gagner au niveau Intermédiaire et il a 72% de chances de gagner une partie.

a)
Calculer la probabilité que Jean-Marc joue une partie de niveau Débutant et gagne.
1 pts
b)
Montrer que Jean-Marc a 42% de chances de gagner au niveau Expert.
2 pts
c)
Calculer la probabilité que Jean-Marc perde une partie étant donné qu’elle est de niveau Expert.
1 pts
d)
Jean-Marc gagne une partie. Calculer la probabilité qu’elle soit de niveau Débutant.

Jean-Marc joue successivement deux parties.
2 pts
e)
Calculer la probabilité qu’il gagne une des deux parties et qu’il perde l’autre partie.

Jean-Marc joue successivement quatre parties.
2 pts
f)
Calculer la probabilité qu’il gagne au moins une partie.
2 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

Un parachutiste tombe en chute libre. Dès l’ouverture de son parachute, sa vitesse (en [m/s]) diminue brusquement. La vitesse $v$ est donnée par la formule suivante :

v(t)=5\cdot \frac{6+5\cdot e^{-t/10}}{6-5\cdot e^{-t/10}}

où

t

désigne le temps écoulé, en secondes, depuis l’ouverture du parachute.

a)
Déterminer la vitesse du parachutiste au moment où il ouvre son parachute.
1 pts
b)
Déterminer la vitesse, cinq secondes après l’ouverture du parachute.
1 pts
c)
Déterminer à quel instant $t$ la vitesse est de 10 [m/s].
2 pts
d)
Calculer $\lim_{t\to +\infty} v(t)$ . Quelle interprétation peut-on faire de la valeur obtenue ?
2 pts
e)
Esquisser le graphe de $v(t)$ .
2 pts
f)
Déterminer sans calcul $\lim_{t\to +\infty} v'(t)$ .
2 pts

Problème 5 — Géométrie dans l'espace

10 pts

Dans le système d’axes $Oxyz$ proposé ci-dessous :

a)
Représenter les points $A(3\,;\,2\,;\,0)$ , $B(2\,;\,0\,;\,3)$ et $C(1\,;\,2\,;\,3)$ .
2 pts
b)
Donner une représentation paramétrique du plan $\pi$ passant par les points $A$ , $B$ et $C$ , puis représenter le plan $\pi$ par ses traces.
3 pts
c)
Donner une représentation paramétrique de la droite $d$ passant par les points $C$ et $D(0\,;\,4\,;\,3)$ .
2 pts
d)
La droite $d$ est-elle incluse dans le plan $\pi$ ? Justifier par calcul.
2 pts
e)
Représenter la « partie visible » de la droite $d$ .

1 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2014 niveau renforcé.