Épreuve de maturité 2012 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2012, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2012 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2012, niveau standard, comporte 5 problèmes (21 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	2
Problème 2	Géométrie plane	15	6
Problème 3 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	7
Problème 4 (à choix)	Analyse	10	1
Problème 5 (à choix)	Probabilités	10	5

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Géométrie dans l'espace Probabilités

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2012 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

a)
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x^{2}+2x+3}{x^{2}-2x-3}$ .

Etudier la fonction $f$ en traitant les points suivants :
- l’ensemble de définition de $f$ ;
- la recherche des zéros de $f$ ;
- les asymptotes de $f$ ;
- le tableau de croissance de $f$ ainsi que les coordonnées de ses extremums ;
- la représentation graphique.
10 pts
b)
Déterminer les valeurs des paramètres réels non nuls $a$ et $b$ pour que la fonction
$g(x)=ax^{3}+bx^{2}+5x+1$ admette un point d’inflexion au point $P\!\left(\dfrac{1}{2}\,;\,3\right)$ .
5 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

Soient le cercle $\gamma$ d’équation $x^{2}+y^{2}-6x+2y-15=0$ et les points $A(-1\,;\,2)$ et $B(7\,;\,?)$ .

a)
Déterminer les coordonnées du centre $C$ et le rayon $r$ du cercle $\gamma$ .
2 pts
b)
Montrer que le point $A$ est sur le cercle $\gamma$ .
2 pts
c)
Déterminer la deuxième coordonnée du point $B$ , situé à la fois sur le cercle et dans le premier quadrant.
2 pts
d)
La droite $BC$ recoupe le cercle $\gamma$ au point $D$ . Calculer l’aire du triangle $ABD$ .
4 pts
e)
Déterminer l’équation de la bissectrice intérieure au triangle issue du sommet $A$ .
2 pts
f)
Cette bissectrice recoupe le cercle en un point $E$ . Montrer que ce point est également situé sur la médiatrice $BD$ .
3 pts

Problème 3 — Géométrie dans l'espace

10 pts

Figure : examen de maturité 2012 (niveau standard), problème 3

Dans le système d’axes $Oxyz$ proposé ci-dessus :

a)
Déterminer les coordonnées des points $B$ dans la paroi et $C$ dans le sol.
1 pts
b)
Représenter le point $A(1\,;\,4\,;\,2)$ .
1 pts
c)
Déterminer une équation paramétrique du plan $\alpha$ formé par les 3 points $A$ , $B$ et $C$ .
1 pts
d)
Déterminer les coordonnées des points d’intersection du plan $\alpha$ avec les 3 axes.
2 pts
e)
Représenter le plan $\alpha$ sur la figure ci-dessus.
2 pts
f)
On considère encore le point $P(2\,;\,2\,;\,4)$ . Ce point est-il situé au-dessus, sur ou au-dessous du plan $\alpha$ ? Justifier.
1 pts
g)
Déterminer les coordonnées du point $I$ , intersection de la droite $OP$ avec le plan $\alpha$ .
2 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

Déterminer l’aire de la surface entre les courbes.

Figure : examen de maturité 2012 (niveau standard), problème 4

a)
Calculer l’aire de la surface entre les courbes
10 pts

Problème 5 — Probabilités

10 pts

Dans un magasin, on trouve les mêmes ampoules sur trois rayons différents A, B et C.
L’accès aux rayons n’étant pas également aisé, un client se servira avec une probabilité de 1/6 sur le rayon A, avec une probabilité de 1/3 sur le rayon B et une probabilité de $x$ sur le rayon C.

a)
Donner $x$ .

Sur le rayon A, 24 ampoules sont bonnes et 2 défectueuses.

Sur le rayon B, 36 ampoules sont bonnes et 6 défectueuses.

Sur le rayon C, 49 ampoules sont bonnes et 14 défectueuses.

Monsieur Watt achète une ampoule.
1 pts
b)
Calculer la probabilité que l’ampoule achetée soit bonne.
3 pts
c)
Calculer la probabilité que l’ampoule soit défectueuse et ne provienne pas du rayon A.
2 pts
d)
Calculer la probabilité que l’ampoule soit défectueuse sachant qu’elle provient du rayon B.
2 pts
e)
Calculer la probabilité que l’ampoule provienne du rayon C sachant qu’elle n’est pas défectueuse.
2 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2012 niveau renforcé.