Épreuve de maturité 2009 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2009, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2009 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2009, niveau standard, comporte 5 problèmes (17 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	3
Problème 2	Géométrie plane	15	4
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	4
Problème 4 (à choix)	Analyse	10	2
Problème 5 (à choix)	Algèbre	10	4

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Algèbre

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités Quiz Algèbre

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2009 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

a)
On considère la fonction donnée par
$f(x)=x+1+\frac{4}{(x-3)^2}.$
- donner son ensemble de définition,
- préciser ses asymptotes,
- calculer ses éventuels extrema et points d’inflexion,
- dresser son tableau des variations, en déduire le nombre de zéros de $f$ ,
- tracer son graphe.
11 pts
b)
Pour quelles valeurs de $a$ le graphe de la fonction donnée par
$g(x)=x+1+\frac{4}{(x-a)^2}$
passe-t-il par le point $P(1; 3)$ ?
2 pts
c)
Pour quelle valeur de $b$ le graphe de la fonction donnée par
$h(x)=x+1+\frac{4}{(x-b)^2}$
coupe-t-il l’axe $Oy$ avec un angle de $45^\circ$ ?
2 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

On considère la droite $d$ d'équation

2x+3y-6=0

et le point

O(0; 0)

a)
Calculer les coordonnées des sommets $A$ , $B$ et $C$ du carré $OABC$ avec $A$ et $B$ sur $d$ .

Comme il y a 2 possibilités pour le point $B$ , on choisira celui qui a une abscisse positive.
6 pts
b)
Donner l'équation du cercle $c$ de centre $O$ qui est tangent à la droite $d$ .
3 pts
c)
Déterminer l'aire de la surface extérieure au cercle $c$ mais intérieure au carré $OABC$ .
3 pts
d)
On considère le carré $EFGH$ inscrit dans le cercle $c$ et dont le côté $EF$ est parallèle à la droite $d$ . Trouver les coordonnées du point $M$ , milieu du segment $EF$ .
3 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

On choisit une partie d’une population pour tester l’efficacité d’un vaccin contre un vi-
rus.

90% des personnes qui ont été vaccinées ne sont pas infestées par le virus.

80% des personnes qui n’ont pas été vaccinées sont infestées par le virus.

70% de la population a été vaccinée contre ce virus.

On tire au hasard une personne parmi cette population.

a)
Décrire la situation donnée par un arbre.
3 pts
b)
Calculer la probabilité que cette personne ait été infectée par le virus.
2 pts
c)
Sachant que cette personne n’a pas été vaccinée, calculer la probabilité qu’elle n’ait
pas été infectée par le virus.
2 pts
d)
Sachant que cette personne n’a pas été infectée par le virus, calculer la probabilité
qu’elle ait été vaccinée.
3 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

On donne les fonctions $f$ et $g$ dont les graphes sont représentés ci-contre par

f(x)=2-\cos(x)

g(x)=-x^2+c.

a)
Déterminer la valeur de $c$ .
4 pts
b)
Calculer l’aire de la surface entre les deux courbes.

6 pts

Problème 5 — Algèbre

10 pts

Résoudre les équations et inéquations suivantes.

a)
$4x^4-x^2<18$
2 pts
b)
$\dfrac{x^3+4}{x+1}=4$
2 pts
c)
$x^3-5x+2=0$ , après avoir vérifié que $x=2$ est une solution.
3 pts
d)
$2\cos\!\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$ , ne donner que les solutions comprises dans l'intervalle $[0; 2\pi[$ .
3 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2009 niveau renforcé.