Épreuve de maturité 2007 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2007, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2007 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2007, niveau standard, comporte 5 problèmes (24 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	5
Problème 2	Géométrie plane	15	8
Problème 3 (à choix)	Algèbre	10	4
Problème 4 (à choix)	Probabilités	10	5
Problème 5 (à choix)	Géométrie plane	10	2

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Algèbre Probabilités

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Algèbre Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2007 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

a)
Etudier la fonction donnée par $f(x)=x+3+\dfrac{3x+1}{x^{2}}$ .
7 pts
b)
On désigne par $\Gamma$ la courbe associée à la fonction $f$ .
Vérifier que le point $(-1,0)$ est un point d'inflexion de $\Gamma$ en lequel la tangente est horizontale.
2 pts
c)
Trouver une primitive de la fonction $f(x)=x+3+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^{2}}$ .
2 pts
d)
Calculer l'aire du domaine compris entre la courbe $\Gamma$ , l'asymptote oblique de celle-ci, la droite d'équation $x=1$ et celle d'équation $x=2$ .
2 pts
e)
Quelles sont les coordonnées du point de $\Gamma$ en lequel la tangente est parallèle à l'asymptote oblique de la courbe ?
2 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

a)
Indiquer le centre et le rayon du cercle $\Gamma$
1 pts
b)
Calculer les coordonnées de $Q$ , symétrique de $S$ par rapport à $C$
2 pts
c)
Vérifier que $Q$ est situé sur la droite $d$
1 pts
d)
Calculer la distance de $C$ à $d$ et conclure
2 pts
e)
Vérifier que $t:2x+29y-92=0$ est tangente à $\Gamma$ et passe par $S$
2 pts
f)
Représenter le losange $PQRS$ circonscrit au cercle $\Gamma$
1 pts
g)
Former une équation de la deuxième tangente à $\Gamma$ issue du point $S$
3 pts
h)
Calculer les coordonnées des points $P$ et $R$
3 pts

Problème 3 — Algèbre

10 pts

Soit $a$ un nombre réel strictement plus grand que $1$ .

a)
Résoudre l'équation $\displaystyle t+\frac{1}{t}=2a$ .
3 pts
b)
Calculer le produit des deux solutions.
2 pts
c)
Résoudre l'équation $\displaystyle e^{x}+e^{-x}=2a$ .
3 pts
d)
Prouver que les solutions de cette dernière équation sont opposées.
2 pts

Problème 4 — Probabilités

10 pts

Une enquête a montré que :

avant de passer l'examen de mathématiques, 75 % des candidats ont travaillé sérieusement cette discipline ;
lorsqu'un candidat a travaillé sérieusement, il réussit l'examen dans 80 % des cas ;
lorsqu'un candidat a peu travaillé, il réussit l'examen dans 20 % des cas.

a)
Dresser un arbre représentant cette situation.

On choisit au hasard un candidat qui vient de passer l'examen de mathématiques.
2 pts
b)
Quelle est la probabilité qu'il ait réussi son examen ?
2 pts
c)
Quelle est la probabilité qu'il ait peu travaillé mais réussi son examen ?
2 pts
d)
Ce candidat ayant échoué, quelle est la probabilité qu'il ait travaillé sérieusement ?

A la fin de l'examen, on choisit au hasard trois candidats.
2 pts
e)
Quelle est la probabilité que l'un d'eux au moins ait échoué ?
2 pts

Problème 5 — Géométrie plane

10 pts

Soit $a$ un nombre réel strictement positif. Dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine $O$ , on considère le carré $OABC$ , avec $A(0,a)$ , $B(a,a)$ et $C(a,0)$ ; on joint chaque sommet au milieu du côté opposé (voir figure).

Soit $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ les points d'intersection deux à deux de ces droites.

a)
Prouver que le quadrilatère $PQRS$ est un carré.
7 pts
b)
Pour quelle valeur de $a$ son aire vaut-elle $5$ ?

3 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2007 niveau renforcé.