Épreuve de maturité 2015 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2015, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2015 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2015, niveau standard, comporte 5 problèmes (20 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	3
Problème 2	Géométrie plane	15	5
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	6
Problème 4 (à choix)	Optimisation	10	2
Problème 5 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	4

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Optimisation Géométrie vectorielle

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités Quiz Optimisation

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2015 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = (3 - x^{2})\, e^{-x}$ .

a)
Étudier la fonction $f$ (ensemble de définition, zéros et signe, asymptote(s), variations et extrema, graphe).
8 pts
b)
On donne $f''(x) = (-x^{2} + 4x + 1)\, e^{-x}$ , la deuxième dérivée de $f$ .
Le graphe de $f$ admet deux points d'inflexion d'abscisses positives : vrai ou faux ? Justifier.
3 pts
c)
Vérifier que la fonction $F(x) = (x^{2} + 2x - 1)\, e^{-x}$ est une primitive de $f$ , puis calculer l'aire de la surface fermée délimitée par l'axe $Ox$ et le graphe de $f$ .
4 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

Dans un repère orthonormé $Oxy$ , on considère les points $A(7; 0)$ , $B(-1; 6)$ et $C(5; 14)$ .

a)
Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par les points $A$ et $B$ .
2 pts
b)
Vérifier que le triangle $ABC$ est isocèle et rectangle en $B$ .
3 pts
c)
Déterminer l’équation du cercle $c_1$ qui passe par les sommets du triangle $ABC$ .
3 pts
d)
Donner une équation cartésienne de la droite $p$ perpendiculaire à la droite $d$ et passant par $A$ .
2 pts
e)
Déterminer les centres et les rayons des cercles $c_2$ et $c_3$ tangents aux droites $d$ et $p$ et dont les centres sont situés sur l'axe $Oy$ .
5 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

À l’université de sciences économiques, les étudiants sont répartis en deux filières $A$ et $B$ . Deux tiers des étudiants sont dans la filière $B$ .
Parmi les étudiants de la filière $B$ , 90% sont inscrits dans l’option droit. Par contre, seuls 60% des étudiants de la filière $A$ sont inscrits dans l’option droit.

On interroge un étudiant choisi au hasard.

a)
Montrer que la probabilité que l’étudiant soit inscrit dans l’option droit est de 80%.
2 pts
b)
Déterminer la probabilité que l’étudiant soit en filière $B$ et qu’il ne se soit pas inscrit dans l’option droit.
2 pts
c)
Déterminer la probabilité que l’étudiant soit en filière $A$ ou qu’il se soit inscrit dans l’option droit.
2 pts
d)
Déterminer la probabilité que l’étudiant soit en filière $A$ sachant qu’il n’est pas inscrit dans l’option droit.
- On interroge au hasard successivement trois étudiants.
2 pts
e)
Déterminer la probabilité que les trois étudiants soient inscrits dans l’option droit.
1 pts
f)
Déterminer la probabilité qu’au moins un des trois étudiants ne soit pas inscrit dans l’option droit.
1 pts

Problème 4 — Optimisation

10 pts

a)
Calculer le nombre réel pour lequel la différence entre sa racine carrée et son logarithme naturel est extrémale.
5 pts
b)
Déterminer la nature de cet extrémum (justifier).
5 pts

Problème 5 — Géométrie dans l'espace

10 pts

Le plan $\pi$ passe par les points $P(0; 5; 0)$ , $Q(2; 0; 2)$ et $R(1; 0; 3)$ .

a)
Dans le repère orthonormé ci-dessous, représenter le plan $\pi$ par ses traces et donner une équation du plan $\pi$ .

On considère le cube $OABCDEFG$ avec $O(0; 0; 0)$ , $A(4; 0; 0)$ , $B(4; 4; 0)$ et $D(0; 0; 4)$ .
3 pts
b)
Donner les coordonnées des sommets $C$ , $E$ , $F$ et $G$ et représenter ce cube dans le même repère que le plan $\pi$ .
2 pts
c)
Dessiner la section du cube par le plan $\pi$ . Donner les coordonnées des sommets du polygone d'intersection et préciser la nature de ce polygone.
3 pts
d)
La diagonale $OF$ du cube coupe le plan $\pi$ en un point $I$ .
Dessiner $I$ en laissant les traits de construction.
Calculer les coordonnées de $I$ .
2 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2015 niveau renforcé.