Épreuve de maturité 2018 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2018, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2018 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2018, niveau standard, comporte 5 problèmes (25 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	6
Problème 2	Géométrie plane	15	6
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	5
Problème 4 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	5
Problème 5 (à choix)	Analyse	10	3

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Géométrie dans l'espace

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2018 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2\cdot e^{1-x}$ .

a)
Déterminer le(s) zéro(s) de $f$ .
2 pts
b)
Déterminer les équations des éventuelles asymptotes verticales et horizontales de $f$ .
2 pts
c)
Etudier la croissance de $f$ puis donner les coordonnées de ses éventuels extrema.
4 pts
d)
Représenter le graphe de $f$ .
2 pts
e)
Déterminer l’équation de la normale au graphe de $f$ au point d’abscisse $x=1$ .
2 pts
f)
Vérifier que $F(x)=-e^{1-x}\cdot (x^2+2x+2)$ est une primitive de $f$ , puis déterminer l’aire de la surface fermée comprise entre le graphe de $f$ , l’axe $Ox$ et la droite d'équation $x=2$ .
3 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

On donne le cercle $\Gamma_1$ d’équation $x^2+y^2-40x-20y+420=0$ , ainsi que les points $A(0;0)$ , $B(12;6)$ et la droite $d$ d’équation $x-2y+10=0$ .

a)
Déterminer le rayon $r_1$ ainsi que les coordonnées du point $C_1$ , centre du cercle $\Gamma_1$ .
3 pts
b)
Vérifier que $B\in\Gamma_1$ .
2 pts
c)
Déterminer la position relative du cercle $\Gamma_1$ et de la droite $d$ .
En déduire la plus grande distance d'un point du cercle $\Gamma_1$ à la droite $d$ .
3 pts
d)
Déterminer une équation cartésienne du cercle $\Gamma_2$ passant par les points $A$ et $B$ et dont le centre $C_2$ est situé sur la droite $d$ .
3 pts
e)
Calculer les coordonnées du point $E$ sur l’axe des ordonnées tel que le triangle $AEB$ soit isocèle en $E$ .
2 pts
f)
Calculer l’aire du triangle $AEB$ .
2 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Trois amis, Rodg , Rafa et Stan se réunissent pour jouer au tennis.

La probabilité que Rodg l’emporte sur Rafa est de 0,7
La probabilité que Rafa l’emporte sur Stan est de 0,6
La probabilité que Stan l’emporte sur Rodg est de 0,2

Ils décident de faire un tournoi en trois matchs, chacun jouant contre chaque autre.

a)
Lequel de ces trois joueurs a le plus de risque de perdre ses deux parties ?
4 pts
b)
Quelle est la probabilité que chacun gagne et perde une partie ?
2 pts
c)
Sachant que chaque joueur a gagné et perdu une partie, quelle est la probabilité que Rafa ait gagné sa partie contre Rodg ?
2 pts
d)
Sachant que Rodg a gagné ses deux parties, quelle est la probabilité que Stan ait gagné sa partie contre Rafa ?
1 pts
e)
Quelle est la probabilité que Rodg gagne ses deux parties ?
1 pts

Problème 4 — Géométrie dans l'espace

10 pts

Soit $A(2;3;-1)$ , $B(1;-1;0)$ , $C(0;2;1)$ , $D(0;0;3)$ et $E(1;1;z)$ cinq points de l’espace.

a)
Déterminer une équation paramétrique de la droite $d$ passant par les points $A$ et $C$ .
2 pts
b)
Déterminer une équation paramétrique du plan $\pi$ contenant les points $A$ , $B$ et $C$ .
2 pts
c)
Déterminer les coordonnées du point d’intersection $Q$ entre la droite $d$ et le plan $Oxz$ .
2 pts
d)
Déterminer les coordonnées du point $F$ tel que $BCFD$ (sens horaire) soit un parallélogramme.
En déduire la nature de ce parallélogramme.
2 pts
e)
Calculer toutes les valeurs possibles de $z$ pour lesquelles le triangle $BCE$ est rectangle en $E$ .
2 pts

Problème 5 — Analyse

10 pts

Les trois questions ci-dessous sont indépendantes.

a) Les graphes des fonctions $f(x)=2x-x^2$ et $g(x)=\frac{1}{3}x$ sont donnés ci-dessous.

Résoudre l'inéquation: $f(x) < g(x)$ .

Figure : examen de maturité 2018 (niveau standard), problème 5

b) Le graphe de la fonction $f(x)=2\sin\!\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3}\right)$ est donné ci-dessous.

Calculer la valeur exacte des coordonnées du sommet $P$ du graphe de $f$ .

c) Le graphe de la fonction $f(x)=\frac{1}{2}x^3+2x^2-4$ est donné ci-dessous.

Calculer les coordonnées exactes de ses points d'intersection avec l'axe $Ox$ .

a)
Résoudre $2x-x^2<\frac13 x$
3 pts
b)
Coordonnées du sommet $P$ de $f(x)=2\sin\!\left(\frac12 x-\frac{\pi}{3}\right)$
3 pts
c)
Intersections avec l’axe $Ox$ pour $f(x)=\frac12 x^3+2x^2-4$
4 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2018 niveau renforcé.