Épreuve de maturité 2020 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2020, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2020 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2020, niveau standard, comporte 5 problèmes (23 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	6
Problème 2	Géométrie plane	15	4
Problème 3 (à choix)	Probabilités	10	6
Problème 4 (à choix)	Analyse	10	2
Problème 5 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	5

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Géométrie dans l'espace

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2020 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{-x^{2}+2x-1}{x-2}$ .

a)
Déterminer l'ensemble de définition de $f$ ainsi que l'ensemble des zéros.
2 pts
b)
Déterminer les équations de toutes les asymptotes de $f$ .
4 pts
c)
Étudier la croissance de $f$ , puis donner les coordonnées de ses éventuels extrema.
3 pts
d)
Représenter le graphe de $f$ .
2 pts
e)
Montrer que la fonction $f$ peut s'écrire comme $f(x)=-x+\dfrac{1}{2-x}$ .
1 pts
f)
Calculer l’aire de la surface fermée située dans le premier quadrant et délimitée par le graphe de $f$ et les axes de référence.
3 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

Figure : examen de maturité 2020 (niveau standard), problème 2

a)
Donner l'équation du cercle $\gamma$ de centre $A(8;5)$ et de rayon 5.
2 pts
b)
Montrer que le point $B(12;8)$ est sur le cercle $\gamma$ , puis donner l'équation de la droite $t$ tangente au cercle $\gamma$ et passant par $B$ .
3 pts
c)
On donne le point $M\left(2;\dfrac{19}{2}\right)$ .
Quelle est la position relative de $M$ par rapport au cercle $\gamma$ ?
En déduire l'équation d'un cercle $\gamma'$ de centre $M$ et tangent à $\gamma$ .
4 pts
d)
Soit $A'$ la projection du point $A$ sur l'axe des abscisses.
Donner la mesure de l'angle $A'AB$ , puis calculer l'aire de la surface hachurée.
6 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Chez Pineapple, on fabrique des téléphones portables de deux tailles différentes: des petits
téléphones dont 10% sont défectueux et des plus grands dont 5% sont défectueux.
En moyenne, un client sur trois achète un grand téléphone.

a)
Le magasin vient de vendre un téléphone. Montrer que la probabilité d’avoir vendu un appareil qui fonctionne vaut $\dfrac{11}{12}$ .
2 pts
b)
Un client achète un appareil qui fonctionne. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un grand téléphone ?

Un client achète deux téléphones.
2 pts
c)
Quelle est la probabilité d’avoir acheté un petit et un grand téléphone ?
1 pts
d)
Quelle est la probabilité d'avoir acheté un grand téléphone défectueux et un petit téléphone qui fonctionne ?
1 pts
e)
Quelle est la probabilité qu’au moins un téléphone fonctionne ?

Julien achète deux téléphones chez Pineapple et un autre téléphone Easycall d’apparence
identique. Julien est certain que le téléphone Easycall fonctionne. Julien propose de manière
aléatoire un des téléphones à son frère.
2 pts
f)
Le téléphone fonctionne. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un téléphone de chez Pineapple ?
2 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

Un fabricant produit des casques audio Bluetooth au coût de 50 CHF l’unité.
Après une étude poussée, il estime que s’il les vend $x$ CHF chacun, les consommateurs en
achèteront environ $100\cdot e^{-0{,}01x}$ par semaine.

a)
Actuellement, il vend ses casques au prix de 80 CHF.
Montrer qu’il en vend environ 45 unités en une semaine et que son profit hebdomadaire est
d’environ 1’350 CHF.
5 pts
b)
À quel prix le fabricant devrait-il vendre ses casques pour maximiser son profit hebdomadaire ?
5 pts

Problème 5 — Géométrie dans l'espace

10 pts

Figure : examen de maturité 2020 (niveau standard), problème 5

a)
On considère la droite $d$ passant par les points $A(1 ; 0 ; 3)$ et $B(3 ; 8 ; - 3)$ .
Montrer que le point $C(-10 ; -44 ; -30)$ n'appartient pas à $d$ .
2 pts
b)
Représenter dans le repère ci-dessus la droite $d$ en mettant en évidence la partie visible.
2 pts
c)
Représenter dans le repère ci-dessus le plan $\pi$ parallèle au plan $Oxz$ et contenant le point $D(- 1 ; 4 ; 1)$ .
1 pts
d)
On considère la droite $e$ d'équation:
$\left\{ \begin{aligned} x &= 2 + \delta\\ y &= 1 - 3\delta\\ z &= 1 + 2\delta \end{aligned} \right. \qquad (\delta \in \mathbb{R})$
Les droites $d$ et $e$ ainsi que le plan $\pi$ se coupent en un seul point: vrai ou faux ? Justifier.
3 pts
e)
Donner une équation d'une droite $g$ parallèle au plan $\pi$ , puis d'une droite $h$ contenue dans le plan $\pi$ .
2 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2020 niveau renforcé.