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Quiz de maths : Algèbre linéaire Un extrait gratuit de 8 QCM corrigés de Algèbre linéaire, avec la correction détaillée après chaque réponse. Aucune inscription · la banque complète est dans l'app.
La méthode 1 📘 Fiche 2 🃏 Flashcards 3 🎯 Quiz tu es ici 4 📝 Examen 0 / 8 correctes
Question 1 Calcul matriciel
Étant donné la matrice
A = ( 2 − 1 0 3 ) , A = \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
0 & 3
\end{pmatrix}, A = ( 2 0 − 1 3 ) , déterminez son type (nombre de lignes et de colonnes).
A 2 × 2 2 \times 2 2 × 2
C 1 × 2 1 \times 2 1 × 2
D 1 × 1 1 \times 1 1 × 1
B 2 × 1 2 \times 1 2 × 1
Correction La matrice A A A
Type ( A ) = 2 × 2. \text{Type}(A) = 2 \times 2. Type ( A ) = 2 × 2. Question 2 Calcul matriciel
Soient
A = ( 1 2 3 4 ) , B = ( − 1 0 0 5 ) . A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}. A = ( 1 3 2 4 ) , B = ( − 1 0 0 5 ) . Calculez la somme matricielle
A + B A + B A + B .
C ( 2 2 3 − 1 ) \begin{pmatrix}2 & 2 \\ 3 & -1\end{pmatrix} ( 2 3 2 − 1 )
B ( 0 2 3 1 ) \begin{pmatrix}0 & 2 \\ 3 & 1\end{pmatrix} ( 0 3 2 1 )
D ( 1 2 3 9 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 9\end{pmatrix} ( 1 3 2 9 )
A ( 0 2 3 9 ) \begin{pmatrix}0 & 2 \\ 3 & 9\end{pmatrix} ( 0 3 2 9 )
Correction
A + B = ( 1 + ( − 1 ) 2 + 0 3 + 0 4 + 5 ) = ( 0 2 3 9 ) . A + B
= \begin{pmatrix}
1 + (-1) & 2 + 0 \\
3 + 0 & 4 + 5
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
3 & 9
\end{pmatrix}. A + B = ( 1 + ( − 1 ) 3 + 0 2 + 0 4 + 5 ) = ( 0 3 2 9 ) . Question 3 Calcul matriciel
Pour la matrice
A = ( 2 − 3 1 4 ) , A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, A = ( 2 1 − 3 4 ) , calculez le produit scalaire
3 A 3A 3 A .
C ( 8 − 3 1 7 ) \begin{pmatrix}8 & -3 \\ 1 & 7\end{pmatrix} ( 8 1 − 3 7 )
A ( 6 − 9 3 12 ) \begin{pmatrix}6 & -9 \\ 3 & 12\end{pmatrix} ( 6 3 − 9 12 )
D ( 6 − 6 3 11 ) \begin{pmatrix}6 & -6 \\ 3 & 11\end{pmatrix} ( 6 3 − 6 11 )
B ( 5 − 6 2 8 ) \begin{pmatrix}5 & -6 \\ 2 & 8\end{pmatrix} ( 5 2 − 6 8 )
Correction
3 A = ( 3 ⋅ 2 3 ⋅ ( − 3 ) 3 ⋅ 1 3 ⋅ 4 ) = ( 6 − 9 3 12 ) . 3A
= \begin{pmatrix}
3\cdot2 & 3\cdot(-3) \\
3\cdot1 & 3\cdot4
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
6 & -9 \\
3 & 12
\end{pmatrix}. 3 A = ( 3 ⋅ 2 3 ⋅ 1 3 ⋅ ( − 3 ) 3 ⋅ 4 ) = ( 6 3 − 9 12 ) . Question 4 Calcul matriciel
Déterminez le produit
( 1 2 0 0 1 3 ) × ( 2 − 1 1 0 0 4 ) . \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}. ( 1 0 2 1 0 3 ) × 2 1 0 − 1 0 4 . C ( 2 − 1 3 12 ) \begin{pmatrix}2 & -1 \\ 3 & 12\end{pmatrix} ( 2 3 − 1 12 )
A ( 4 − 1 3 12 ) \begin{pmatrix}4 & -1 \\ 3 & 12\end{pmatrix} ( 4 3 − 1 12 )
B ( 4 − 1 1 12 ) \begin{pmatrix}4 & -1 \\ 1 & 12\end{pmatrix} ( 4 1 − 1 12 )
D ( 2 − 1 3 4 ) \begin{pmatrix}2 & -1 \\ 3 & 4\end{pmatrix} ( 2 3 − 1 4 )
Correction
( 1 , 2 , 0 ) ⋅ ( 2 , 1 , 0 ) = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 = 4 , (1,2,0)\cdot(2,1,0) = 1\cdot2 + 2\cdot1 + 0\cdot0 = 4, ( 1 , 2 , 0 ) ⋅ ( 2 , 1 , 0 ) = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 = 4 , ( 1 , 2 , 0 ) ⋅ ( − 1 , 0 , 4 ) = 1 ⋅ ( − 1 ) + 2 ⋅ 0 + 0 ⋅ 4 = − 1 , (1,2,0)\cdot(-1,0,4) = 1\cdot(-1) + 2\cdot0 + 0\cdot4 = -1, ( 1 , 2 , 0 ) ⋅ ( − 1 , 0 , 4 ) = 1 ⋅ ( − 1 ) + 2 ⋅ 0 + 0 ⋅ 4 = − 1 , ( 0 , 1 , 3 ) ⋅ ( 2 , 1 , 0 ) = 0 ⋅ 2 + 1 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0 = 1 , (0,1,3)\cdot(2,1,0) = 0\cdot2 + 1\cdot1 + 3\cdot0 = 1, ( 0 , 1 , 3 ) ⋅ ( 2 , 1 , 0 ) = 0 ⋅ 2 + 1 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0 = 1 , ( 0 , 1 , 3 ) ⋅ ( − 1 , 0 , 4 ) = 0 ⋅ ( − 1 ) + 1 ⋅ 0 + 3 ⋅ 4 = 12. (0,1,3)\cdot(-1,0,4) = 0\cdot(-1) + 1\cdot0 + 3\cdot4 = 12. ( 0 , 1 , 3 ) ⋅ ( − 1 , 0 , 4 ) = 0 ⋅ ( − 1 ) + 1 ⋅ 0 + 3 ⋅ 4 = 12. Ainsi,
= ( 4 − 1 1 12 ) . = \begin{pmatrix}4 & -1 \\ 1 & 12\end{pmatrix}. = ( 4 1 − 1 12 ) . Question 5 Calcul matriciel
Calculez le déterminant de
A = ( 3 1 2 5 ) . A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}. A = ( 3 2 1 5 ) . D 7 7 7
B 15 15 15
C 14 14 14
A 13 13 13
Correction
det ( A ) = 3 ⋅ 5 − 1 ⋅ 2 = 15 − 2 = 13. \det(A) = 3\cdot5 - 1\cdot2 = 15 - 2 = 13. det ( A ) = 3 ⋅ 5 − 1 ⋅ 2 = 15 − 2 = 13. Question 6 Calcul matriciel
La matrice
B = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} B = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 est-elle inversible ? Justifiez votre réponse.
B Non, car det B = 0 \det B = 0 det B = 0
D Non, car elle n’est pas triangulaire
C Oui, car c’est une matrice carrée
A Oui, car det B ≠ 0 \det B \neq 0 det B = 0
Correction On sait que
det ( B ) = 0 \det(B) = 0 det ( B ) = 0 (les lignes sont linéairement dépendantes).
Donc
B B B n’est pas inversible.
Question 7 Calcul matriciel
Pour
A = ( 2 3 1 4 ) , A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, A = ( 2 1 3 4 ) , déterminez l’inverse
A − 1 A^{-1} A − 1 .
C 1 5 ( 4 1 − 3 2 ) \tfrac{1}{5}\begin{pmatrix}4 & 1 \\ -3 & 2\end{pmatrix} 5 1 ( 4 − 3 1 2 )
D 1 5 ( 4 − 1 − 3 2 ) \tfrac{1}{5}\begin{pmatrix}4 & -1 \\ -3 & 2\end{pmatrix} 5 1 ( 4 − 3 − 1 2 )
B 1 5 ( 2 − 3 − 1 4 ) \tfrac{1}{5}\begin{pmatrix}2 & -3 \\ -1 & 4\end{pmatrix} 5 1 ( 2 − 1 − 3 4 )
A 1 5 ( 4 − 3 − 1 2 ) \tfrac{1}{5}\begin{pmatrix}4 & -3 \\ -1 & 2\end{pmatrix} 5 1 ( 4 − 1 − 3 2 )
Correction Ici a d − b c = 2 ⋅ 4 − 3 ⋅ 1 = 8 − 3 = 5 ad - bc = 2\cdot4 - 3\cdot1 = 8 - 3 = 5 a d − b c = 2 ⋅ 4 − 3 ⋅ 1 = 8 − 3 = 5
A − 1 = 1 5 ( 4 − 3 − 1 2 ) . A^{-1}
= \frac{1}{5}
\begin{pmatrix}
4 & -3 \\
-1 & 2
\end{pmatrix}. A − 1 = 5 1 ( 4 − 1 − 3 2 ) . Question 8 Calcul matriciel
Résoudre le système linéaire
{ x + 2 y = 5 , 3 x − y = 4. \begin{cases} x + 2y = 5, 3x - y = 4. \end{cases} { x + 2 y = 5 , 3 x − y = 4. Donnez la solution
( x , y ) (x,y) ( x , y ) .
D ( 4 , 0.5 ) (4, 0.5) ( 4 , 0.5 )
C ( 1 , 2 ) (1, 2) ( 1 , 2 )
A ( 2 , 1.5 ) (2, 1.5) ( 2 , 1.5 )
B ( 3 , 1 ) (3, 1) ( 3 , 1 )
Correction Matrice A = ( 1 2 3 − 1 ) A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1\end{pmatrix} A = ( 1 3 2 − 1 ) b = ( 5 4 ) b = \begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix} b = ( 5 4 )
A − 1 = 1 ( − 1 ) − 6 ( − 1 − 2 − 3 1 ) = − 1 7 ( − 1 − 2 − 3 1 ) = 1 7 ( 1 2 3 − 1 ) , A^{-1}
= \frac{1}{(-1) - 6}
\begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}
= -\frac{1}{7}
\begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}
= \frac{1}{7}
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & -1
\end{pmatrix}, A − 1 = ( − 1 ) − 6 1 ( − 1 − 3 − 2 1 ) = − 7 1 ( − 1 − 3 − 2 1 ) = 7 1 ( 1 3 2 − 1 ) , donc
( x y ) = 1 7 ( 1 2 3 − 1 ) ( 5 4 ) = 1 7 ( 13 11 ) = ( 13 7 , 11 7 ) . \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
= \frac{1}{7}
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}
= \frac{1}{7}
\begin{pmatrix}
13 \\ 11
\end{pmatrix}
= \Bigl(\tfrac{13}{7}, \tfrac{11}{7}\Bigr). ( x y ) = 7 1 ( 1 3 2 − 1 ) ( 5 4 ) = 7 1 ( 13 11 ) = ( 7 13 , 7 11 ) . Aucune option ne correspond exactement : si l’énoncé du second équation était
3 x − y = 5 3x - y = 5 3 x − y = 5 , la solution serait
( 3 , 1 ) (3,1) ( 3 , 1 ) , soit la réponse
B) .
Soit la matrice
A = ( 1 2 2 4 ) . A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 4\end{pmatrix}. A = ( 1 2 2 4 ) . Calculez son rang. 📝 Étape suivante Examens de maturité corrigés Teste-toi en conditions réelles : plus de 40 épreuves (2006 à 2026), corrigé 2025 intégral en ligne. → Tu veux t'entraîner pour de vrai ? Plus de 2'800 QCM corrigés, avec mode adaptatif, reprise des erreurs et suivi de progression · gratuit pour commencer.
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