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Quiz de maths : Analyse combinatoire
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Une personne dispose de 4 jupes et de 6 chemisiers. Combien de combinaisons différentes de tenue (jupe + chemisier) peut-elle former ?
On choisit d’abord une jupe parmi les 4 disponibles. Pour chacun de ces choix, on peut associer l’un des 6 chemisiers.
C’est donc le produit
Il y a exactement 24 tenues possibles.
Une personne a 3 pantalons et 4 chemises. Combien de tenues (pantalon + chemise) peut-elle former en supposant que chaque pantalon et chaque chemise soient distincts ?
Il existe 3 choix possibles pour le pantalon et, indépendamment, 4 choix pour la chemise.
Le nombre total de combinaisons est
Ainsi, on peut composer 12 tenues différentes.
Une personne dispose de 2 types de chaussures, 3 pantalons et 4 chemises. Combien de tenues complètes (chaussures + pantalon + chemise) peut-elle composer ?
Pour chaque paire de chaussures (2 choix), on peut choisir un pantalon (3 choix), puis une chemise (4 choix).
Le total s’obtient en multipliant :
Il y a donc 24 tenues complètes possibles.
Une personne dispose de 5 jupes et de 3 chemisiers. Combien de combinaisons différentes de tenue peut-elle créer ?
Choisissons une jupe parmi les 5, puis un chemisier parmi les 3 :
On obtient ainsi 15 combinaisons de tenues différentes.
Combien d’entiers de 2 chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 si les répétitions sont permises ?
Pour les dizaines on a 4 possibilités, et pour les unités également 4 (répétitions autorisées).
Le nombre total est
Donc 16 entiers à deux chiffres peuvent être formés.
Combien d’entiers de 2 chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 si les répétitions ne sont pas permises ?
Le premier chiffre (dizaine) se choisit parmi 4. Pour l’unité, il reste 3 chiffres différents.
D’où
On peut donc former 12 entiers de deux chiffres distincts.
Combien d’entiers de 3 chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 si les répétitions sont permises ?
On multiplie les possibilités pour les centaines (4), pour les dizaines (4) et pour les unités (4) :
Il y a donc 64 nombres possibles.
Combien d’entiers positifs inférieurs à 10 000 peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 si les répétitions sont permises ?
- 1 chiffre : possibilités.
- 2 chiffres : .
- 3 chiffres : .
- 4 chiffres : .
Somme :
Il y a 340 entiers possibles.