Épreuve de maturité 2024 de maths, niveau standard

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Énoncé de l'épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité, session 2024, niveau standard. MatuMath est un outil de révision indépendant, sans lien avec le SEFRI ni avec la Commission suisse de maturité. Le corrigé, les méthodes et les commentaires sont rédigés par MatuMath.

À propos de l'épreuve de maturité 2024 (niveau standard)

Cette épreuve de mathématiques de l'examen suisse de maturité 2024, niveau standard, comporte 5 problèmes (22 sous-questions) pour un total de 60 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème utilisé à la maturité : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4, tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Ce que cette épreuve teste

Problème	Thème	Points	Questions
Problème 1	Analyse	15	4
Problème 2	Géométrie plane	15	5
Problème 3 (à choix)	Analyse	10	3
Problème 4 (à choix)	Probabilités	10	5
Problème 5 (à choix)	Géométrie dans l'espace	10	5

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités Géométrie dans l'espace

S'entraîner en QCM sur ces chapitres :

Quiz Analyse Quiz Probabilités

Le corrigé détaillé de cette épreuve 2024 est disponible dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'épreuve 2025. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Problème 1 — Analyse

15 pts

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{2(x^2-1)}{4x-5}$ .

a)
Montrer que l’on peut écrire $f$ de la manière suivante :
$f(x)=\frac{1}{2}\cdot x+\frac{5}{8}+\frac{9}{8(4x-5)}$
3 pts
b)
Étudier cette fonction, c’est-à-dire donner le domaine de définition, les zéros et le signe
de $f$ , les équations des éventuelles asymptotes, les coordonnées des points à tangente
horizontale, la croissance de $f$ et finalement dessiner le graphe soigné de $f$ .
7 pts
c)
Calculer l’aire de la surface fermée comprise entre l’axe des $x$ et le graphe de $f$ .
3 pts
d)
On considère maintenant la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{2x^2+k}{4x-5}$ , avec $k\in\mathbb{R}$ . Pour quelles
valeurs de $k$ cette fonction n’admet-elle aucun point à tangente horizontale ?
2 pts

Problème 2 — Géométrie plane

15 pts

On donne l’équation du cercle $\Gamma_1$ : $x^2+y^2-10x+16y+60=0$ , le point $A(7\ ;\ -3)$ et les droites
$d_1$ : $x-y-16=0$ et $d_2$ : $5x-2y-12=0$ .

a)
Déterminer le rayon $r_1$ et les coordonnées du centre $C_1$ du cercle $\Gamma_1$ .
3 pts
b)
Vérifier par calculs que $A\in\Gamma_1$ .
2 pts
c)
Prouver par calculs que la droite $d_2$ est tangente au cercle $\Gamma_1$ .
3 pts
d)
Montrer que le cercle $\Gamma_1$ et la droite $d_1$ se coupent en deux points $P_1$ et $P_2$ . Déterminer les
coordonnées de ces deux points.
4 pts
e)
Soit $B(15\ ;\ -3)$ . Déterminer l’équation cartésienne du cercle $\Gamma_2$ passant par les points $A$
et $B$ et dont le centre $C_2$ est situé sur la droite $d_1$ .
3 pts

Problème 3 — Analyse

10 pts

On admet que, pour un âge $x$ compris entre 15 et 65 ans, la capacité pulmonaire de l’être
humain, exprimée en litres, peut être modélisée par la fonction $c$ définie par :

c(x)=-\frac{x}{10}+\ln(4x^2)\ \ \text{pour }x\in[15\ ;\ 65]\ .

a)
Dans l’intervalle considéré, à quel âge la capacité pulmonaire est-elle minimale ?
3 pts
b)
Dans l’intervalle considéré, à quel âge la capacité pulmonaire est-elle maximale ?
3 pts
c)
Que valent alors ces capacités pulmonaires minimale et maximale ?
4 pts

Problème 4 — Probabilités

10 pts

Un sondage a été effectué auprès des anciens élèves d’un gymnase suisse quelques années
après l’obtention de leur maturité.

Ce sondage révèle que 55% d’entre eux poursuivent leurs études à l’université, 10% ont intégré
une HES et le pourcentage restant est sur le marché du travail (en activité ou en recherche
d’emploi).

Ce sondage révèle aussi que :

45% des anciens élèves qui poursuivent leurs études à l’université ont fait le choix de vivre

en colocation.

30% des anciens élèves qui ont intégré une HES ont fait le choix de vivre en colocation.
15% des anciens élèves sur le marché du travail ont fait le choix de vivre en colocation.

a)
Représenter cette situation à l’aide d’un arbre.
2 pts
b)
Calculer la probabilité qu’un ancien élève tiré au hasard poursuive ses études à l’université
tout en vivant en colocation.
2 pts
c)
Calculer la probabilité qu’un ancien élève tiré au hasard ne vive pas en colocation.
2 pts
d)
Un ancien élève vit en colocation. Calculer la probabilité qu’il poursuive ses études dans
une HES.
2 pts
e)
Le responsable du sondage affirme : "Plus de la moitié des anciens élèves n’ayant pas fait
le choix de la colocation poursuivent des études (université ou HES)". Cette affirmation
est-elle correcte ? Justifier votre réponse par un calcul.
2 pts

Problème 5 — Géométrie dans l'espace

10 pts

a)
Dans le système d’axes proposé ci-dessous, représenter la partie visible de la droite $d$
d’équations paramétriques :
$\left\{ \begin{aligned} x &= 2+k\\ y &= 2-2k\\ z &= 4 \end{aligned} \right. \quad \text{avec }k\in\mathbb{R}.$
2 pts
b)
Déterminer une équation du plan $\pi$ passant par les points $A(0\ ;\ 2\ ;\ 4)$ , $B(0\ ;\ 6\ ;\ 2)$ et parallèle
à la droite $d$ . Dans le système d’axes proposé ci-dessous, représenter ce plan.
2 pts
c)
Dans le système d’axes proposé ci-dessous, représenter le point $P(2\ ;\ 4\ ;\ 1)$ . Ce point est-il
situé dans le plan $\pi$ ? Justifier la solution.
2 pts
d)
On nomme $d_{BP}$ la droite passant par les points $B$ et $P$ . Déterminer les coordonnées du
point d’intersection $I$ entre la droite $d_{BP}$ et le sol.

Définition : on nomme sol, le plan contenant les axes $Ox$ et $Oy$ .
2 pts
e)
Calculer les distances du point $P$ aux trois axes de coordonnées.

2 pts

Le même millésime existe en niveau renforcé : examen de maturité 2024 niveau renforcé.