Flashcards : Analyse II

Une fonction $f$ est intégrable sur $[a,b]$ si, lorsque $\|P\|\to 0$, les sommes de Riemann $R(P,\xi)$ tendent vers une même limite (indépendante du choix des $\xi_i$). Cette limite est $\int_a^b f(x)\,dx$.

Pour $f$ continue sur $[a,b]$,

l'ensemble des primitives de $f$ se note

On étend la définition de l'intégrale définie par des…

Si $f(x)\ge 0$ sur $[a,b]$, alors $\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx\ge 0$.

Une fonction $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ si

Puissances ($n\neq -1$) : $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$. Cas $n=-1$ : $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$. Exponentielle : $\int e^x\,dx=e^x+C$. Trigonométriques : $\int \sin x\,dx=-\cos x+C$, $\int \cos x\,dx=\sin x+C$.

Puissance d'une fonction (si $n\neq -1$) :

• Exponentielle composée :

En choisissant un point $\xi_i\in[x_{i-1},x_i]$,

Si $f$ est bornée sur $[a,b]$, on note sur chaque…

Une partition $P$ de $[a,b]$ est une suite

Si $f$ est continue sur $[a,b]$ et $F$ est une primitive de $f$, alors