Flashcards : Analyse I

Pour $h$ petit,

Si $u(x)$ est dérivable et $n\in\mathbb{Z}$,

La fonction $f$ est dérivable en $a$ si $f'(a)$ existe.

Pour toute constante $c\in\R$ : $(c)'=0$.

Si $f$ est définie sur un intervalle contenant $a$,

$f'$ associe à chaque $x$ où $f$ est dérivable la valeur $f'(x)$.

$(c\,g(x))'=c\,g'(x)$.

$(g(x)h(x))'=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)$.

Si $f(x)=p(x)\,q(x)\,r(x)$,

Si $r\in\mathbb{Q}$ et $u(x)^r$ est défini,

Si $h(x)\neq 0$,

: si $f(x)=g(h(x))$,

$(g(x)\pm h(x))'=g'(x)\pm h'(x)$.

Si le taux d'accroissement tend vers $\pm\infty$, on dit que la pente est « infinie » et la tangente est verticale (la dérivée au sens classique n'existe pas).

entre $a$ et $a+h$ ($h\neq 0$) :

Si $f$ est dérivable en $a$ :