Flashcards — Analyse I

Pour $h$ petit,

Si $u(x)$ est dérivable et $n\in \mathbb{Z}$,

La fonction $f$ est dérivable en $a$ si $f^{\prime }(a)$ existe.

Pour toute constante $c\in \mathbb{R}$ : $(c{)}^{\prime }=0$.

Si $f$ est définie sur un intervalle contenant $a$,

$f^{\prime }$ associe à chaque $x$ où $f$ est dérivable la valeur $f^{\prime }(x)$.

$(cg(x){)}^{\prime }=c{g}^{\prime }(x)$.

$(g(x)h(x){)}^{\prime }=g^{\prime }(x)h(x)+g(x)h^{\prime }(x)$.

Si $f(x)=p(x)q(x)r(x)$,

Si $r\in \mathbb{Q}$ et $u(x{)}^r$ est défini,

Si $h(x)\ne 0$,

: si $f(x)=g(h(x))$,

$(g(x)\pm h(x){)}^{\prime }=g^{\prime }(x)\pm h^{\prime }(x)$.

Si le taux d'accroissement tend vers $\pm \infty$, on dit que la pente est « infinie » et la tangente est verticale (la dérivée au sens classique n'existe pas).

entre $a$ et $a+h$ ($h\ne 0$) :

Si $f$ est dérivable en $a$ :