Flashcards — Analyse II

Une fonction $f$ est intégrable sur $[a,b]$ si, lorsque $\Vert P\Vert \to 0$, les sommes de Riemann $R(P,\xi )$ tendent vers une même limite (indépendante du choix des ${\xi }_i$). Cette limite est ${\int }_a^{b}f(x)dx$.

Pour $f$ continue sur $[a,b]$,

l'ensemble des primitives de $f$ se note

On étend la définition de l'intégrale définie par des…

Si $f(x)\ge 0$ sur $[a,b]$, alors ${\int }_a^{b}f(x)dx\ge 0$.

Une fonction $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ si

Puissances ($n\ne -1$) : $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$. Cas $n=-1$ : $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$. Exponentielle : $\int e^{x}dx=e^x+C$. Trigonométriques : $\int \sin xdx=-\cos x+C$, $\int \cos xdx=\sin x+C$.

Puissance d'une fonction (si $n\ne -1$) :

• Exponentielle composée :

En choisissant un point ${\xi }_i\in [x_{i-1},x_i]$,

Si $f$ est bornée sur $[a,b]$, on note sur chaque…

Une partition $P$ de $[a,b]$ est une suite

Si $f$ est continue sur $[a,b]$ et $F$ est une primitive de $f$, alors