Flashcards — Probabilités

On répète $n$ fois la même épreuve de Bernoulli avec : (i) même probabilité $p$ à chaque étape, (ii) indépendance entre les répétitions. Le nombre de succès suit $\mathcal{B}(n,p)$.

$X=$ nombre de succès obtenus en $n$ répétitions.

expérience à deux issues : succès $S$ ou échec $E$.

d'un événement $A$ : nombre $\mathbb{P}(A)$ entre $0$ et $1$ qui mesure la « chance » que $A$ se réalise.

Si $A\cap B=\varnothing$, alors $\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)$.

$0\le \mathbb{P}(A)\le 1$.

$\mathbb{P}(\overline{A})=1-\mathbb{P}(A)$.

$\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B)$.

$A\cap B=\varnothing$ (ne peuvent pas se réaliser en même temps).

$A\cap B$ : « $A$ et $B$ » (les deux se réalisent).

Un résultat possible de l'expérience (ex. « obtenir 4 » en lançant un dé).

$A\cup B$ : « $A$ ou $B$ » (au moins un des deux se réalise).

toutes les issues élémentaires ont la même chance d'arriver (cas typique : dé équilibré, tirage au hasard uniforme).

$\mathbb{U}$ (se produit toujours).

De $A$ : noté $\overline{A}$ (ou $A^c$), c'est l'événement « non $A$ ».

$\varnothing$ (ne peut jamais se produire).

événement constitué d'une seule issue (singleton).

Sur $n$ essais : si $A$ est réalisé $k$ fois, la fréquence est $f_n(A)=\frac{k}{n}$ ; pour beaucoup d'essais, $f_n(A)$ se stabilise souvent vers $\mathbb{P}(A)$.