Examen de maturité 2006 — mathématiques

5 problèmes · durée 240 min · niveau standard (Suisse romande)

Épreuve officielle de la maturité gymnasiale suisse (niveau standard, 2006). Énoncés reproduits à des fins pédagogiques et de révision ; corrigé, méthodes et commentaires rédigés par MatuMath.

À propos de l'examen de maturité 2006 (niveau standard)

Cet examen de maturité gymnasiale de mathématiques 2006, de niveau standard, comporte 5 problèmes (16 sous-questions) pour un total de 50 points, à traiter en 240 minutes. La note finale suit le barème officiel : note = 1 + 5 × (points obtenus / points maximum), soit environ 60 % des points pour atteindre la moyenne de 4 — tu peux convertir tes points avec le calculateur de note.

Chapitres et notions couverts par cet examen :

Analyse Géométrie analytique Probabilités

Le corrigé détaillé de cet examen 2006 est disponible gratuitement dans l'application MatuMath, en mode chronométré ou en correction pas à pas. Un aperçu des énoncés figure ci-dessous. Réviser d'abord la théorie : fiches de maths.

Corrigé détaillé disponible gratuitement dans l'app

Retrouve cet examen 2006 entièrement corrigé dans MatuMath — en mode chronométré ou correction pas à pas, avec auto-évaluation. Le corrigé complet en ligne est publié pour l'examen 2025.

Ouvrir dans l'app Voir un corrigé complet (2025)

Problème 1 — Analyse

10 pts

On considère la fonction

f (x) = \frac{x ^{2} + x - 2}{x ^{2}} .

a)
Etudier $f$ (la dérivée seconde n’est pas demandée).
4 pts
b)
Donner une primitive de $f$ après avoir constaté que $f$ peut s’écrire
$f (x) = 1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{2}} .$
1 pts
c)
Déterminer l’équation de la tangente $t$ au graphe de $f$ en le point $T$ d’ordonnée
égale à 1.
Tracer cette tangente sur le graphe de $f$ .
2 pts
d)
En observant le dessin, donner les coordonnées du second point d’intersection
de $t$ et du graphe de $f$ .
1 pts
e)
Calculer l’aire de la surface délimitée par la droite $t$ , l’axe $O x$ et le graphe de $f$ .
2 pts

Problème 2 — Géométrie plane

10 pts

Sur les côtés d’un triangle $A B C$ , avec $A (0, - 6)$ , $B (0, 12)$ , $C (30, 0)$ , on considère les
points $A^{'}$ , $B^{'}$ et $C^{'}$ situés au tiers de la longueur de chaque côté (voir la figure ci-dessous). Les droites $A A^{'}$ , $B B^{'}$ et $C C^{'}$ déterminent un triangle $P QR$ .

a)
Trouver les coordonnées de $A^{'}$ et de $B^{'}$ .
2 pts
b)
Déterminer par le calcul les coordonnées des sommets $P$ , $Q$ et $R$ .
3 pts
c)
Déterminer le rapport des aires des triangles $A B C$ et $P QR$ .
3 pts
d)
Le cercle de diamètre $A B^{'}$ passe-t-il par $P$ ? (Justifier votre réponse).

2 pts

Problème 3 — Probabilités

10 pts

Deux joueurs $A$ et $B$ , avant de participer à un match, conviennent de la règle
suivante : le premier des deux qui gagne 2 sets d’affilée ou qui gagne 3 sets a gagné
le match.

a)
Décrire, à l’aide d’un arbre, tous les déroulements possibles de ce match.

Ces deux joueurs ont souvent joué ensemble : $B$ gagne 2 fois sur 3 le set contre $A$ .
2 pts
b)
Quelle est la probabilité que $A$ gagne le match ?
2 pts
c)
Si $A$ gagne le set 1, perd le set 2 et gagne le set 3, quelle est la probabilité qu'il
gagne le match ?
2 pts
d)
Si $A$ gagne le match, quelle est la probabilité qu’il gagne en 3 sets au plus ?
2 pts
e)
Sachant que $A$ a gagné le premier set, quelle est la probabilité que $B$ gagne le
match ?
2 pts

Problème 4 — Analyse

10 pts

Pour quelle valeur de $a$ l’aire de la surface grisée vaut-elle 36 ?

Figure — examen de maturité 2006 (niveau standard), problème 4 — mathématiques

a)
Déterminer $a$ sachant que l’aire grisée vaut $36$ .
10 pts

Problème 5 — Analyse

10 pts

Soit $A B C D$ un rectangle et $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ des points tels que chacun d’eux est situé à
une distance $x$ à partir d’un sommet comme le montre la figure ci-dessous. On
désigne par $a$ la longueur du segment $A B$ , par $b$ celle du segment $B C$ et on suppose
que $b \leq a \leq 3 b$ .

Déterminer $x$ en fonction de $a$ et $b$ pour que l’aire du parallélogramme $P QR S$ soit
minimale.

Figure — examen de maturité 2006 (niveau standard), problème 5 — mathématiques

a)
Minimiser l’aire de $P QR S$ et donner $x$ optimal.
10 pts