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Question 1Fonctions du 2ème degré
Déterminez les coordonnées du sommet de la fonction f(x)=x2−4x+3.
Correction
Pour f(x)=ax2+bx+c, le sommet a pour abscisse xs=−2ab. Ici a=1, b=−4, donc
xs=−2⋅1−4=2.
Ensuite ys=f(2)=22−4⋅2+3=4−8+3=−1.
Question 2Fonctions du 2ème degré
Résolvez l'équation x2−5x+6=0 par factorisation.
Correction
On factorise :
x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0,
d’où x=2 ou x=3.
Question 3Fonctions du 2ème degré
Déterminez les solutions de x2−7x+10=0 par factorisation.
Correction
x2−7x+10=(x−2)(x−5)=0⟹x=2 ou x=5.
Question 4Fonctions du 2ème degré
Déterminez les racines de g(x)=2x2−8x+6 en utilisant le discriminant.
Correction
Pour 2x2−8x+6, a=2, b=−8, c=6.
Δ=(−8)2−4⋅2⋅6=64−48=16.
Donc x=48±4, soit x=3 et x=1.
Question 5Fonctions du 2ème degré
Étudiez les variations et la concavité de h(x)=−x2+4x−3.
Correction
Ici a=−1<0, donc concave vers le bas. Sommet : xs=−2ab=−−24=2; h(2)=−4+8−3=1. La fonction croît sur ]−∞,2] et décroît sur [2,∞[.
Question 6Fonctions du 2ème degré
Déterminez l’ordonnée à l’origine et l’axe de symétrie de f(x)=3x2−6x+2.
Correction
f(0)=2, axe de symétrie : xs=−2⋅3−6=1.
Question 7Fonctions du 2ème degré
Tracez la courbe de f(x)=(x−2)2−4 et déterminez son sommet.
Correction
La forme est (x−2)2−4, donc sommet (2,−4).
Question 8Fonctions du 2ème degré
Trouvez le sommet et l’intervalle de croissance/décroissance de f(x)=x2+2x−5.
Correction
Ici a=1,b=2 : xs=−1, f(−1)=1−2−5=−6. Décroissante sur ]−∞,−1], croissante sur [−1,∞[.
